Esercizio di algebra in preparazione del compito

Ecco un problema di algebra con tutte le possibili domande sulle equazioni parametriche; risolvete ogni punto cercando di capire bene quello che avete fatto e perché lo avete fatto.

È data l'equazione parametrica:

(1-k)x²-2kx+k+1=0

Determina il parametro k in modo che:

1. l'equazione abbia due radici reali distinte
2. l'equazione abbia due radici reali coincidenti
3. l'equazione abbia una sola radice
4. l'equazione abbia tre radici reali
5. l'equazione non abbia radici reali
6. l'equazione abbia una radice reale e una complessa
7. le radici siano entrambe positive
8. le radici siano entrambe negative
9. una radice sia positiva e l'altra negativa
10. una radice sia nulla
11. una radice sia opposta all'altra
12. una radice sia l'inversa dell'altra
13. una radice sia doppia dell'altra
14. la somma delle radici sia uguale a 1
15. le radici siano reali e la loro somma sia uguale a 1
16. le radici siano reali e la loro somma sia maggiore di 1
17. la somma degli inversi delle radici sia uguale a 2
18. la somma dei quadrati delle radici sia uguale a 4
19. la somma dei quadrati delle radici sia uguale a -4
20. la differenza dei quadrati delle radici sia uguale a 0

Per preparavi bene al compito non limitatevi a rispondere alle domande, ma per ciascun punto scrivete in maniera completa i passaggi seguiti e la spiegazione delle varie risposte.

Non sarebbe male se pubblicaste sul blog i vostri commenti a ogni domanda, in modo che il lavoro di ognuno è di aiuto anche per gli altri...

Buon Lavoro.

A.C.